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用初中数学破解:2021年八省联考立体几何大题
北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定∶多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如∶正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是 ,所以正四面体在各顶点的曲率为 ,故其总曲率为 .
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)若多面体满足∶ 顶点数-棱数+面数=2,证明∶ 这类多面体的总曲率是常数.
【解答第1问】
四棱锥有5个顶点和5个面,其中1个四边形,4个三角形,其面角总和 =
总曲率=
【解答第2问】
如图所示,对于平面上的n边形,在多边形内任取一点Q,可以将其拆分为n个三角形。因为任意三角形的内角之和等于180度,所以,这些三角形的内角之和等于: ; 由于在点Q处还有一个 角,所以,n边形的内角之和等于: ,也就是: .
对于多面体的每个面依法炮制,可得三角形的数量 = 棱数 × 2
可得 角的数量 = 面数
按照曲率公式,
总曲率 = 顶点数 - (棱数 - 面数 ) = (顶点数-棱数+面数)
证明完毕.
【回归教材】
多边形的内角和是几何学的一个基本问题,人教版《数学-八年级上册》(第21页)第11章 §11.3.2 的标题即为:《多边形的内角和》
可见,本题考查的属于:基本概念和基本方法。
【提炼与提高】
为什么有好多学生感觉这个题很难?原因在于:它太基本了,在经过大量的、重复性的机械的训练之后,学生已经不会用基本的方法解决问题。遇到这样和所有『题型』都不靠的问题,就无从下手。
为了成功解答本题,考生要过几关:
1)读懂题目,关键是在几分钟内理解一个新的概念:多面体的曲率。
2)掌握多边形内角和公式的推导过程,而不仅仅是结论。
3)经过观察和归纳,得出结论:三角形的数量=棱数×2. 这点并不难,但现实中就是有人做不到。
多年来,中学数学的教学存在一种理论与实践脱节的倾向:专家们不断强调数学思想和方法;中学教师一直在带着自己的学生拼命刷题。
八省联考数学卷,向大家传递了这样一个信号:命题人办法是很多的。在对高考制度不进行大变的前提下,加强对于学生能力的考查,是完全可以做到的。
对于备考的学生和教师来说,我的建议是:
1)多思考,多总结;切忌盲目做题。
2)花点时间读读教科书,包括初中和高中的教科书,会用到的。

八省联考为什么这么难
湖北、湖南、江苏等八个省份统一举行高考联合模拟考试。本次考试采用的是新高考模式,即“3+2+1”模式。
如果对新高考不甚了解的,可以看看小编的另一篇文章《重磅,2021年新高考,8省市时间有调整,三门科目使用全国卷 》

本次考试是一次全新的模式,谁也不知道会考成啥样。话说回来,既然是八省联考,每个省份都有雄心想要拿到第一,部分地区的重点高校更是磨刀霍霍。具体情况如何,让我们拭目以待。

从网上暂时传来的消息来看,本次联考,可谓是一片哀嚎:数学如炼狱,语文被考懵。

有网友在网上感叹:数学就像天书一样,考完出来直接崩溃,学了这么久,最后学了个寂寞。
还有的网友感言:这次考试,试卷上的每一个字仿佛都在讽刺我:就你,还想考大学?
更有的网友在向考神期待:不求考的全会,但愿蒙的全对!
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八省联考成绩已出炉,模考成绩有哪些参考价值?
橘子网(https://www.tiejuzi.com)小编还为大家带来八省联考成绩已出炉,模考成绩有哪些参考价值?的相关内容。
模考成绩最大的参考价值就是模考本身
,模拟考试的成绩其实是很重要的,但是相对来说也并没有那么的重要。以我个人的情况来举例的话,模考的成绩都比我高考的成绩要低,低的多的相差七
八十分
,少的也差了四五十分。所以模拟考试的成绩是重要,但这并不决定着高考的成绩已经定下来了。模拟考试的作用是模拟高考,当然这个模拟即便再怎么逼真也是和高考没法比的,那种感觉是完全不一样的。但是模考的成绩确实值得参考的,因为这确实能够让我们发现自己的不足之处在哪。比如说数学考了89分,为什么考不到90分呢。原因可以从模考的试卷上来找,一般来说模拟考的难度和高考是不相上下的,有时候甚至会难一些。
但是
高考卷的灵活性很高
,也就是说不是那种套着知识就可以的。还需要很强的应用能力,在每一次的考试之后,我们都能够找到自己的不足之处在哪。当然每次可能会是不一样的,尤其是在高中这么紧凑的时间里,想要做出改变是一件很容易的事情。像我当初进行模拟考试的时候并没有什么感觉,就和普通的考试差不多。事后老师也详细的讲了一下,把这部分类型的习题掌握了之后就放在其他地方去了。之后就去复习,不断的刷题刷卷。模考只是试卷的精良程度要更高一些而已,这都是没有高考真题好的。
所以模考成绩的参考价值是有的
,可以让我们真实的认清自己现在的成绩。这一点是很重要的,只有认清了自己之后,才能更好的去做出改变,尤其是那种针对性的改变效果是最大的,模考只是提供了一些参考的价值而已。
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